高中数学教案模板范文单调性(通用3篇)。

作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的高中函数单调性的教学设计，欢迎大家分享。

高中数学教案模板范文单调性 篇1

教学目标

知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。

能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。

教学重点：函数单调性的有关概念的理解

教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性

教具：多媒体课件、实物投影仪

教学过程：

一、创设情境，导入课题

[引例1]如图为20xx年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

问题1：气温随时间的增大如何变化？

问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

[引例2]观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律。

结论：

（1）y轴左侧：逐渐下降；y轴右侧：逐渐上升；

（2）左侧y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。

上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。

二、给出定义，剖析概念

①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

②单调性与单调区间

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。

注意：

（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 f(x2)y随x增大而减小。几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。

（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。

判断1：有些函数在整个定义域内是单调的`；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

判断2：定义在R上的函数f (x)满足f (2)> f(1)，则函数f (x)在R上是增函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，不能用特殊值代替。

训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：

三、范例讲解，运用概念

具有任意性

例1：如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的图象，根据图象说是增函数还减

注意：

（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。

（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。

例2：判断函数f (x) =3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

分析证明中体现函数单调性的定义。

利用定义证明函数单调性的步骤。

高中数学教案模板范文单调性 篇2

一、教学目标

1、知识与技能：

掌握函数单调性的基本概念。

学会利用导数判断函数的单调性。

能够利用函数的单调性解决一些实际问题。

2、过程与方法：

通过观察、归纳、抽象等方法，探索函数单调性的规律。

培养学生独立思考、合作学习和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：

激发学生的学习兴趣和探究欲望。

培养学生严谨的数学思维和逻辑推理能力。

二、教学内容

1、函数单调性的定义。

2、利用导数判断函数单调性的方法。

3、函数单调性在实际问题中的应用。

三、教学重难点

重点：函数单调性的定义和判断方法。

难点：利用导数判断函数单调性的过程和应用。

四、教学方法和手段

1、教学方法：

启发式教学：通过问题引导，激发学生的学习兴趣。

互动式教学：鼓励学生参与讨论，发表自己的观点。

案例式教学：通过分析具体案例，加深对函数单调性的理解。

2、教学手段：

多媒体课件：展示函数图像和导数图像，帮助学生理解函数的`单调性。

数学软件：利用数学软件绘制函数图像，进行函数单调性的判断。

实物模型：通过实物模型展示函数的单调性，增强直观性。

五、教学过程

1、导入新课：

通过回顾函数的定义和性质，引入函数单调性的概念。

提出问题：如何判断函数的单调性？

2、探究新知：

讲解函数单调性的定义，引导学生理解函数单调性的本质。

介绍利用导数判断函数单调性的方法，推导相关公式和定理。

举例说明如何利用导数判断函数的单调性，并归纳出一般步骤。

3、巩固练习：

布置适量练习题，让学生自主完成，巩固所学知识。

教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予适当的提示。

4、拓展应用：

介绍函数单调性在实际问题中的应用，如经济学中的最值问题、物理学中的运动问题等。

通过案例分析，让学生了解函数单调性在实际问题中的应用方法和思路。

5、总结归纳：

总结本节课的重点内容，强调函数单调性的定义和判断方法。

归纳利用导数判断函数单调性的一般步骤和注意事项。

6、作业布置：

布置适量作业题，要求学生运用所学知识解决实际问题。

提醒学生注意作业中的难点和易错点，加强复习和巩固。

六、教学评价

1、通过课堂互动和练习情况，评价学生对函数单调性概念的理解程度。

2、通过作业和测验成绩，评价学生对利用导数判断函数单调性方法的掌握情况。

3、通过学生的课堂表现和案例分析，评价学生的逻辑思维和问题解决能力。

高中数学教案模板范文单调性 篇3

课程标准：

通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义。

教学目标：

1、理解函数单调性的定义，掌握其图象特征；

2、能够根据函数的图象，读出函数的单调区间；

3、会用定义法证明函数的单调性；

4、能够判断抽象函数的单调性。

教学重点：

函数单调性的定义，及单调函数的图象特征。

教学难点：

数形结合的数学思想方法在函数单调性中的应用。

教学过程：

第1个环节：复习函数单调性的定义。

一般地，设函数f（x）的定义域内的一个区间A上：

如果对于属于A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）。那么就说f（x）在这个区间上是增函数。

如果对于属于A内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）。那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

给出函数单调性的定义，强调定义中的“任意”二字，指出函数的单调性是一个整体的概念，在给定的区间内的所有的.均要满足单调性的数学表达式。

【设计意图】对函数单调性的定义进行学习，特别是要领会定义中的“任意”二字。

第2个环节：单调函数的图象特征。

给出3个具体的例子，剖析函数单调性的图象特征。

然后给出一个函数的图象，读出单调递增和单调递减区间，将抽象的定义具体化。

在本环节，要重点突出的两个问题：

（1）单调区间区间端点的“开”和“闭”的问题；

因为函数的单调性是一个整体的概念，在区间端点讨论单调性是毫无意义的。但是要注意，如果函数在区间端点处没有定义，则区间端点必须是“开”的，有定义则“可开可闭”。

（2）单调区间不能写成并集的形式。

两个集合的并集相当于是进行集合的运算，结果是一个集合，而显然函数在[0，4]∪[14，24]图象不是一直下降的，所以不能写成并集的形式。

【设计意图】数形结合提升学生对函数单调性的认识，会根据图象读出函数的单调区间。

第3个环节：用定义法证明函数的单调性。

给出一个具体的例题，讲解单调性证明的步骤。