2024高一数学教案必修一。
2024高一数学教案必修一 篇1
重点难点教学:
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
教学过程:
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
教学内容:
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么称:fAB81为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:yfxxA
其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{|}fxxA83叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。
注意:
① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法:
设a、b是两个实数,且a
(1) 满足不等式axb8080的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb8787的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法
①解析法
②列表法
③图像法
2024高一数学教案必修一 篇2
教材分析:
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学目标:
1、在具体情境中使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想,进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:
让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点:
对重叠部分的理解。
课前准备:
课件、呼啦圈2个、磁性圆片
教学过程:
一、创设探究情境,引领学生初步感知。
1、创设情境,激发兴趣。
脑筋急转弯:两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进去了。这是为什么?
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。
2、设置悬念,引人入胜
师:“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。”
二、创设实践情境,引领学生深入理解。
(一)报名参加数学比赛:四宫数独和六宫数独
1、师:三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独,4名学生报名参加了六宫数独。
2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单:
四宫:子宜、佳琳、俊轩
六宫:子宜、晓晴、子凌、方华
3、数一数,参加四宫的有几位同学?(3人) 参加六宫的有几位同学?(4人)师:一共有几人参加比赛?
生:7人或6人。
师:究竟是6人?还是7人呢?我们请这些同学上台,让我们一起数一数,好吗? 请以上名字的.同学上台(同学们一起喊他们的名字)
四宫站在左边,六宫站在右边。(矛盾:子宜两边走)
师:子宜,为什么你要两边走呢?
同学们,出现这种情况,我们该怎么处理呢?同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
4、小组讨论:请想到方法的同学上台进行调整。(把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置,并说一说各个组的名单)
5、师:探究:如果我们不用语言和动作,还可以用一种什么样的方法来表示,“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人”呢?
学生小组合作想办法。
请同学们在白纸上画一画,画完后小组内说说你是怎么表示的。(画集合图、韦恩图)。 师生共同画出集合图(利用呼啦圈画,板书)
师:你真有创意,只用简简单单的两个圈,就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图,今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。
(板书课题:数学广角——集合)这种图我们也叫它韦恩图或文氏图,因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的,所以就以“韦恩”来命名了。
6、观察黑板上的集合图,让学生了解集合图各部分的意义。
师:谁来当小老师,介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊?
7、三(1)班一共有多少人参加比赛?根据集合图,列出算式。
小组讨论:写算式,并进行汇报。(算法多样化)
8、回顾刚才的做法:(课件)
三、能力提升。
1、提出问题。
师:如果三(2)班也有3名同学参加了四宫比赛,4名同学参加了六宫比赛,想一想,他们班可能会有多少人参加了比赛?
3、学生汇报。
学生观察,说一说规律:各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
举例:三年级一共有20人参加比赛,其中跳绳12人,跑步15人。问两项都参加的几人? 12+15-20=7(人)
四、创设拓展情境,引领学生形成策略。
1、现在,我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧:两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?
师:两位爸爸和两位儿子一共是几个人?真有这么多人吗?可能会有什么情况?
2、同学们排队做操,小明排在从前数第9个,从后数第7个,小明这一排一共有多少个同学?
3、小调查:本班喜欢吃苹果的有几人,喜欢吃香蕉的有几人?
(1)既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人?
(2)只喜欢吃苹果的有几人?
(3)只喜欢吃香蕉的有几人?
先独立思考,再与同桌交流解决问题的策略(引导学生借助重叠图来理解算法),然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
五、自我小结,共同提高
师:同学们今天表现都很突出,谁愿意来说说自己今天有什么收获?和同学们一起分享。课后请大家留心观察,用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。
2024高一数学教案必修一 篇3
目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点:
集合的基本概念
教学过程:
1、引入
(1)章头导言
(2)集合论与集合论的创始者—————康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)
2、讲授新课
阅读教材,并思考下列问题:
(1)有那些概念?
(2)有那些符号?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何给集合分类?
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。
(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的`拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写。
3、集合中元素的特性
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序。
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
注:应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注:
(1)自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
课堂练习:
教材第5页练习A、B
小结:
本节课我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质
课后作业:
第十页习题1—1B第3题
2024高一数学教案必修一 篇4
教学目的:
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型:
新授课
教学重点:
集合的交集与并集的概念;
教学难点:
集合的交集与并集 “是什么”,“为什么”,“怎样做”;
教学过程:
一、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
二、 新课教学
1、 并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题1求集合A与B的并集
① A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}
② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
(过度)问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
2、交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集
③ A={6,8,10,12} B={3,6,9,12}
④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
3、例题讲解
例3(P12例1):理解所给集合的含义,可借助venn图分析
例4 P12例2):先“化简”所给集合,搞清楚各自所含元素后,再进行运算。
4、 集合基本运算的一些结论:
A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A
A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则A B,反之也成立
若A∪B=B,则A B,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
2024高一数学教案必修一 篇5
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,
例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的`实数x,
例(4)的元素为所有直角三角形,
例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成ZXX
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。
2024高一数学教案必修一 篇6
一、教学目标
1.知识与技能:
(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法:
(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观:
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
(1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。
(2)实物模型、投影仪。
四、教学过程
(一)创设情景,揭示课题
1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间:4个)
2在我们周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
问题:请根据某种标准对以上空间物体进行分类。
(二)、研探新知
空间几何体:多面体(面、棱、顶点):棱柱、棱锥、棱台;
旋转体(轴):圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特征:
(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片,
思考:它们各自的特点是什么?共同特点是什么?
(学生讨论)
(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念):
①有两个面互相平行;
②其余各面都是平行四边形;
③每相邻两上四边形的公共边互相平行。
(3)棱柱的表示法及分类:
(4)相关概念:底面(底)、侧面、侧棱、顶点。
2、棱锥、棱台的结构特征:
(1)实物模型演示,投影图片;
(2)以类似的方法,根据出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念、分类以及表示。
棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台:且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分。
3、圆柱的结构特征:
(1)实物模型演示,投影图片——如何得到圆柱?
(2)根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。
4、圆锥、圆台、球的结构特征:
(1)实物模型演示,投影图片
——如何得到圆锥、圆台、球?
(2)以类似的方法,根据圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示。
5、柱体、锥体、台体的概念及关系:
探究:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如何?当底面发生变化时,它们能否互相转化?
圆柱、圆锥、圆台呢?
6、简单组合体的结构特征:
(1)简单组合体的构成:由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)实物模型演示,投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。
(3)列举身边物体,说出它们是由哪些基本几何体组成的。
(三)排难解惑,发展思维
1、有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?(反例说明)
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗?
3、圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?