人教版小学数学一年级上册教案(优质7篇)。

作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编帮大家整理的人教版小学一年级数学上册《数一数》教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

人教版小学数学一年级上册教案 篇1

教学内容

北师大版小学数学一年级下册2-3页“买铅笔”。

教学目标

知识与技能

在买铅笔的情境中探索十几减9退位减法的计算方法。

过程与方法

能正确计算十几减9的减法，并能简单运用。

情感、态度与价值观

培养学生善于思考、倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法，同时又能与他人合作学习的良好习惯

教学重、难点重点

学会正确的计算十几减9退位减法的计算方法。

难点对退位减法计算方法的理解，感知计算方法的`多样性。

教学时间

2课时

教学具准备

教学方法（或模式）

“情境探疑”教学模式

教学过程：

第一课时

带人情境确立立标

1、背“凑十”儿歌。

2、口算练习（看谁算得又对又快）。

3+8=6+4=9+6=10-8=15-5=

8+7=4+9=16-5=8+8=5+9=

3、填一填

9+xx=13xx+9=15

凭借情境解疑探究

1、谈话导入。

师：同学们，你们买过文具吗？小兔妹妹和你们一样也买过文具，看看它是怎样买文具的，好吗？（课件出示课本主情景图）

师：在袋鼠妈妈开的文具店里，小兔妹妹正在买铅笔

记（板书课题：买铅笔）。

师：谁能说说小兔妹妹说了什么？袋鼠阿姨一共有几枝铅笔？卖给小兔妹妹几枝铅笔？你能根据这些数学信息，提出一个数学问题吗？谁来试试看？（可多抽两个孩子）（师板书：有15枝铅笔，我买9枝铅笔，还剩几枝铅笔？）

2、独立思考，探索算法。

师：解决“还剩多少枝？”这个问题，你能列出算式吗？

根据学生回答，师

人教版小学数学一年级上册教案 篇2

单元教材分析：

本单元内容主要由 两部分组成，一部分是5以内各数的认识，另一部分是5以内数的加法和减法。本单元的安排是：先教学1-―5的认识和加减法，再教学0的认识和加减法，这部分教材，是数概念中最基础的知识之一，是小学生学习数学的开始。在这一阶段通过让学生初步经历选择恰当的方法5以内数的口算，为学生了解数学的用处 和体验数学学习的乐趣打下扎实的基础。本单元的重点是教学生写数字和初步建立数感、符号感。

单元教学目标：

1、使学生能认、读、写5以内各，并注意书写工整。会用5以内各数表示物体的个数和事物的顺序，会区分几个和第几个。

2、使学生掌握5以内数的顺序和各数的组成。

3、使学生认识符号“＞”“＜”“＝”的含义，知道用词語（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。

4、使学生初步知道加减法的含义，会用自己理解的方法口算5以内的加减法。 提倡算法多样化。

5、能运用5以内各数表示日常生活中的一些事物，初步建立数感，运用数学来表示生活中的事物并进行交流。

单元重难点：

1、教学生写数字和初步建立数感、符号感。

2、解决好多种算法与数的'组成计算的关系

3、注重集合、对应、统计思想的渗透，不给学生讲这些名称。

4、数的认识，比较大小，加减法的认识过程中，要发分类为基础。也就是在分类的基础上提炼出数而进行大小的比较和加减法。

单元课时安排：

1、1-5的认识3课时

2、加减法的初步认识4课时

3、0的认识和有关的加减法2课时

4、单元训练 2课时 计 11课时

单元教案设计

第1课时

教学内容：

1-―5的认识及书写（第14面--第16面）

完成第21页的第1题--第4题

教学要求：

1、会读、会认、会写1-―5以内的各数，并注意书写的工整

2、能用1-―5以内的各数来表述日常生活中事物的数量，初步建立数感，并能进行交流。

3、会用5以内各数表示物体的个数。

教学重、难点：

会写1-―5各数，初步建立数感。

教学准备：

师：各种动物的卡片5张以内，1-―5的数字卡片，5根小棒,实物投影仪

生：1-5的数字卡片，5根小棒。

教学过程：

一、导入： 出示主题画：

问：你认为这幅图是什么意思？画的是什么？你从这幅图中看到了什么，想到了什么？

二、主动探索：认识1-―5各数

（一）认真观察，主动学习

1、认识1

（1）问：你看到图中有哪些物体是用1表示的？（学生随意回答）师：凡是象这样：1个人、1个太阳等都可以用数字1表示。

（2）你还可以说出哪些物体可以用数字1表示的？

（3）请你拿出1根小棒

2、认识2

（教学方法同上）

3、认识3

（1）问：图中有哪些物体是用3表示的，请你说一说。 师：象这样的，就可以用数字3表示。

（2）你还可以说出哪些物体可以用数字3表示的？

（3）请你拿出3根小棒然后想一想，用3根小棒可以摆成一个什么图形？请你摆一摆。

4、认识4、5

（教学方法同上）

（二）、出示计数器

先拔一颗珠，问：你认为可以用数字几表示？ （学生回答，教师板书：1）

如果再增加一颗珠，又可以用数字几表示？板书：2

如果再增加一颗珠，又可以用数字几表示？板书：3

如果再增加一颗珠，又可以用数字几表示？板书：4

如果再增加一颗珠，又可以用数字几表示？板书：5 板书：1、2、3、4、5 （全班齐读：正、反读）

问：3的前面是几？后面呢？与2相邻的两个数是几？与4相邻的两个数是几？

（三）、教师说，学生操作

1、请你伸出4个手指头

2、请你画出3个三角形

3、请你拿出5个圆片。

三、教学写数字1-5

1、教师教拿笔姿势

2、教写每个数字的起笔，运笔、落笔。先教师示范，紧接着，学生书空，然后学生在书中描红。

四：练一练

第21页的第1--4题，学生做在书上

（1）学生互评 （2）集体评 （3）教师评价

第2课时

教学内容：

比大小（第17页的内容）

完成第21页的第5、6题

教学要求：

1、初步建立学生的数感，培养学生与人合作、交流，动手操作的能力。

2、使学生认识符号“＞”“＜”“＝”的含义，知道用词語（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。

3、掌握自己喜欢的比较方法，并能够进行正确熟练地比较。 教学重难点：建立数感，能用自己喜欢的方法进行比较。

教学准备：

师：主题图或小猴图片三个、梨的图片4个，桃的图片3个，香蕉的图片二个。 生：1－5的数字卡片、＜、＞、＝卡片

教学过程：

一、复习旧知：

（1）昨天我们学习了哪几个数字，你还记得吗？请你说一说。

（2）与4相邻的两个数是几？3的后面是几？

（3）有谁能够写出1－5每个数字。请你试一试。

二、新知讲授

1、出示主题画

问：请你说一说这幅图是什么意思？

从这幅图中你知道了什么？你还知道了什么？还有需要补充的吗？

（学生回答，教师板书：小猴 梨 桃 香蕉） 3 4 32从这些数据你发现了什么？

学生自由回答：教师板书：

3＝33＞2 3＜4 3等于3 3大于23小于4

（1）教师介绍等号、大于号、小于号（开口朝大数，尖尖朝小数）

（2）谁会读，请会读的学生带领大家读

（3）你还有其它的比法吗？

2、出示第17页下面思考：

（1）学生自由看图：你从图中看到了什么？

（2）小免和胡萝卜各有多少？请你一数

有谁能够把你数出来的个数分别是多少写出来？（指名上台写）

（3）比一比，你发现了什么？5＜3谁会读？

（4）一只小免吃一个萝卜，够吗？你有什么好办法让他们够吃？（再增加一个萝卜或者是赶走一只小免）

三、练一练

第21页的第5题

学生自由独立完成，然后学生互评，最后全班集体评价 第6题

学生独立完成，全班评价，最后教师评价。

人教版小学数学一年级上册教案 篇3

教学 目标

1．通过实例，体会生活中有大数，感受学习大数的必要性。激发学习数学的兴趣。

2．通过数正方体等操作活动，认识新的计数单位“千”、“万”，并了解单位之间的关系。

3．通过“拨一拨”、“摆一摆”、“估一估”、“比一比”等活动，对大数有具体的感受，发展数感。

教学 重难点

4．通过数正方体等操作活动，认识新的计数单位“千”、“万”，并了解单位之间的关系。

教学 准备

教具：挂图、正方形模具。

学具：计数器、学具。

课时1

教学过程

切入举偶

出示挂图，谈话引入。

今天，老师带来四幅图片，每幅图片都向同学们介绍了一个新知识，谁愿意把他读听。

这几个数和我们以前学的数有什么不同？

对话平台

玩中学

1．说一说。

通过实例，体会生活中的大数。

（1）在生活中，由许多这样大的数，你能找出来吗？

（2）于你的`同伴说一说。

2．数一数。

通过数一数，认识计数单位“千”、“万”。

（1）小组合作数一数。

每个同学准备2条小正方体，每条由10个小正方体，5人为一小组，摆出100个小正方体。

说一说你是怎样数出来的。

在以每小组摆出的100个小正方体为一层，让10个小组同学把一层正方体逐一放到讲台上，组织同学一层一层地数，数10层是一千个。

（2）看图数一数。

意义千个小正方体为单位，出示图片，组织学生一千一千地数，10个一千是一万。

3．感受一千、一万有多大。

（1）感受一千页的书有多厚。

（2）感受一千人在操场上敬礼升旗会是什么样的？

学中做

1．找一找，填一填。

（1）你能在你的计数器上找到千位和万位吗？

（2）填一填。独立完成后指明汇报。

（3）数一数。完成说一说的第（1）题。

（4）涂一涂。

2．回家之后找一找生活中的大数。

板书设计

数一数

10个百是1千

10个千是1万

人教版小学数学一年级上册教案 篇4

一、预设目标

（一）

1、认识1～3的字形。

2、能做1～3数字与数量的对应。

3、能做1～3数字与点子的对应。

4、能联系实际生活，把数字用到生活当中去。

（二）整合其他智能

1．语言智能：大胆讲述。

2．人际智能：学会与他人合作。

二、活动资源

1、数字宝宝卡片1～3若干。

2、事物图片（衣物、水果、饮料、杯子）

3、点子卡片若干。

4、儿歌挂图一张。

5、实物：衣服、水果、饮料等。

三、示例活动

（一）教师出示儿歌挂图，用儿歌引入认识数字1～3。

（二）

1、请小朋友再思考：举手回答，小朋友可自由发挥想象力，数字1～3还像什么？如，1还像柱子；2还像大白鹅；3还像麦当劳的标志等。

2、接下来，兔子朋友要请小朋友们帮个忙，帮他数数他今天去超市买了多少样物品，并用数字宝宝、点子卡片表示出来。

（三）教师扮演小猫，展示所买到的`物品。请一个小朋友上来数一数。

（四）互动操作：教师出示物品的图片，引导小朋友用数字宝宝和点子卡片来表示，请小朋友轮流上前台操作。

（五）互动游戏：听音送数字。教师发放1～3数字宝宝给各个小朋友，老师敲击手鼓，小朋友听，听到几下，就送几到老师处。

四、重点、难点

（一）

重点：

1、认识1～3的字形。

2、能做1～3数字与数量的对应。

3、能做1～3数字与点子的对应

难点：

能联系实际生活，把数字用到生活当中去。

（二）此活动可以采用表演法、操作法、绘画法等方法。

（三）注意事项

幼儿在活动中，引导孩子在平时生活中也可以数数字。

五、活动观察与评价

幼儿姓名：

各关键能力

表现突出

表现较好

表现一般

备注

数数能力

能够大胆地在集体面前讲述。

大胆讲述，学会与他人合作。

人教版小学数学一年级上册教案 篇5

设计新意：

1、在巩固深化比较意识阶段，充分运用教室这一资源，让孩子找教室里的一些物体比长短、高矮，既帮助小朋友更牢固的掌握比较法，又加深了他们和自己所在教室的感情。

2、课后布置找抹布活动将数学与生活紧密联系在一起。

教学准备：

多媒体课件：小朋友家的客厅场景图。

教学过程：

一、主体参与，激发兴趣

谈话：今天的黑板很干净，是哪个小朋友擦的呀？（请他上台）他的个子怎么样？那么他和老师比呢？（如说矮，则再找一个比他更矮的）

强调：其实我们就看着他一个人说他高或者矮都是不对的，高和矮是比较的结果，长和短也是比较的结果。

今天我们就要到一个小朋友家里去找一找、比一比物体的长短和高矮，好不好？（请学生上位）

二、看一看，比一比

1、观察图，联系生活，认识长短、高矮。

（1）按一定顺序观察图，说说小朋友家的客厅是怎样布置的？

（2）指导学生按书上第4页的要求完成红色方框。

（3）组内交流比较的方法。

（4）组内讨论：怎样比较两盆花的高矮？

（5）集体交流，指名说说交流的结果，提问还可以怎么说，要求以不同的方式叙述比较的`结果。（出示题目，按学生的回答依次填空）

2、再找找，巩固比较方法

（1）小朋友们再看看，客厅里还有那些物体之间可以比一比长短与高矮。

（2）组内讨论后教师指名汇报交流。

（3）提问：你比什么？怎么比的？还可以怎样说？

三、巩固深化，应用拓展

1、观察教室，找一找比一比。

（1）教室里哪些物体可以比较长短、高矮。

（2）组内讨论，要求每组说出2组物体。

2、想想做做第1题。小红和爸爸谁高，为什么？

3、 第2题。想一想，从家到学校有两条路，走哪条近呢？你是怎样想的？

4、 第3题。读题，学生自主完成。组内讨论方法，集体交流。

5、 第4题。

（1）读题。

（2）这题让我们做什么？

（3）学生自主完成。

（4）汇报后追问：为什么小鹿最高，而小白兔最矮？

四、总结评价。

今天你学到了什么？怎样比物体的长短，高矮吗？你能找到家里最短的抹布吗？明天带到学校来，自己的桌子自己抹。

作业设计：教材第5页14题，找抹布活动。

人教版小学数学一年级上册教案 篇6

一、教学内容

数学乐园

二、教学目标

1、进一步掌握10以内数的顺序、组成及计算，区分它们的基数、序数的含义。

2、了解同一问题可以有不同的解决方法，培养有条理地进行思考的能力。

3、经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。

三、活动内容

1、走数学迷宫。

2、对口令、拍拍手。

3、小邮递员。

4、排排坐比反应。

5、采花蜜练判断。

6、看图列式。

7、思维拓展。

四、教学准备

CAI课件、水彩笔、口算卡片。

五、教学过程

一、创设情景，导入实践活动课

老师：同学们，数学乐园开园了，你们想和老师一起去做游戏吗?

(板书课题：数学乐园)

【设计意图：“兴趣是的老师”，对于小学一年级的学生来说，设置悬念，带入一种情境，最容易激发学生的好奇心和求知欲，营造一个有利于学生主动学习的良好氛围，引发了学生学习的兴趣和参与意识。】

二、活动流程

(一)走数学迷宫

复习0—10各数的认识

A、说数。老师：远处走来一群数字宝宝，认识它们就请大声读出来!

B、用数。老师：你能用其中的一个或几个说一句话吗?

C、找数。启发学生：生活中，你在哪里见过这些数字呢?

小结：是呀，生活中数学无处不在，让我们一起在游戏中去发现数学，感受它给我们带来的无穷乐趣吧!

D、排数。(课件出示：迷宫图)

老师：到数学乐园去的路很多，让我们跟着小白兔由入口进入迷宫，按1、2、3……9的顺序走，米老鼠和唐老鸭会分别在两个出口处迎接我们呢!

学生四人为一学习小组讨论，然后用不同色的水彩笔在答题纸上画出不同路线。比一比看哪组想的最多，展示设计路线最多的作业纸，进行奖励。

E、找规律。引导学生找出其中的规律。

老师：同学们，不管按照哪种路线走，怎样才能确保不迷路顺利走出迷宫呢?

【设计意图：通过读数、用数、找数、排数几个环节，让学生了解数学就在自己身边，数学是有用的，学好数学是必要的，也是很有意思的，从而愿意并且想学数学。】

(二)对口令、拍拍手

老师：我们终于来到了数学乐园，这里有很多小动物想与我们一起玩呢!让我们跟着小猴淘淘一起来玩第一个游戏。

A、对口令。一位小朋友到前面抽一张卡片问：我出几?你对几?几和几组成几?

B、拍拍手。一位小朋友到前面抽一张卡片，然后拍手，其余的人也拍手对出卡片上的数。

【设计意图：一年级学生熟练掌握数的组成，对于计算加减法很有帮助。通过对口令、拍手游戏起到了强化作用。】

(三)小小邮递员

老师：同学们看，谁骑着摩托车来到了乐园?你们能帮帮邮递员叔叔把信投进信箱里吗?

老师问：怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢?只要把“信”(即口算卡片)上的题目得数算出来，得数是几，就把“信”投到标有这个数的信箱里。

1、学生从抽屉里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音乐声中分组走上讲台送“信”。注意：有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。对于没有送出的信，让学生说说为什么送不出去。

2、检查送信游戏的正确性。

【设计意图：加减法的口算是否流利，直接影响到今后学生解决问题的速度，所以一年级的口算重在练习他们的速度快和准确性。这个游戏，即要求学生快速把“信”送到，又要求学生必须送对，侧重了对这两方面的训练。】

(四)排排坐

全班起立。从前往后报数，老师提问：

1、请这一组的前面3个小朋友站起来。请第3个小朋友拍四下手。

老师：这句话里两个“3”，含义一样吗?“3”个小朋友，表示什么?第“3”个小朋友，表示什么?

2、请从前往后数第1个、第3个、第5个、第7个小朋友站出来，我们一起来做个游戏。

3、请从后往前数第2个小朋友站起来，你们组有女生几人?有男生几人?合起来一共有几人?你是怎么知道的?

4、请从前往后数第2个小朋友站起来，你前面有几个人?你后面有几个人?合起来一共有几个小朋友?你是怎么知道的?

【设计意图：这个环节有效地复习了基数、序数的概念，教学生加以区别。通过“从前数第2个”和“从后数第2个”地对比，让学生了解数数时方向不同，得到的'结果也不一样。同时，第三个环节和第四个环节都是求和，但题型有所不同，通过对比练习教学生灵活解决生活问题。】

(五)采花蜜(课件出示动画图)

老师：草地上有很多鲜花，蜜蜂正忙着采蜜呢!如果算式没有问题，蜜蜂就能采到花蜜飞走了。它们都能顺利采走花蜜吗?

5+3+2=10 8+2—1=5 5—4—1=0 5—3+2=10

【设计意图：连加连减、加减混合题型的练习，引导学生看清符号，明确运算步骤，重视学生养成良好的学习习惯。】

(六)看图列式(课件出示动画图)

先引导全班学生说图意，再指名列出算式，集体订正。

A、白兔图(加法：6+2=8)

B、天鹅图(减法：7—3=4)

C、松鼠图(一图四式：5+3=8 3+5=8 8—5=3 8—3=5)

【设计意图：让学生完整的描述一个数学问题，重视培养学生正确描述数学问题的意识和能力，加强学生的数学理解能力和逻辑思维能力，为今后学习应用题打基础。】

(七)思维拓展

老师：同学们，聪明屋的小博士在等着我们呢?他出了一个思考题来考考大家，你能解答它吗?

提示学生从最下面的空思考，从较小的数思考。

六、活动小结

老师：今天我们在“数学乐园”玩得开不开心?在我们玩的游戏中运用了前面所学的10以内数的认识和加减法的知识。等以后我们学会更多的知识，老师再带大家到“数学乐园”里来玩，好吗?!

【设计意图：常见的数学游戏是用于调节课堂气氛，而我设计的整堂课的游戏活动融知识性、思维性和创造性于趣味之中，旨在拓展学生的知识面，让学生学得也轻松自然、兴趣盎然。】

人教版小学数学一年级上册教案 篇7

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理。这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明。

难点：正确地写出定理中的等积式。因为图形中的线段较多，学生容易混淆。

2、教学建议

本节内容需要三个课时。第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3.

(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；

(2)在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动。

第1课时：相交弦定理

教学目标 ：

1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；

2.学会作两条已知线段的比例中项；

3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神；

4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法。

教学重点：

正确理解相交弦定理及其推论。

教学难点 ：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理。

教学活动设计

(一)设置学习情境

1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)

①引导学生观察图形，发现规律：∠A=∠D，∠C=∠B.

②进一步得出：△APC∽△DPB.

③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗？为什么？

组织学生观察，并回答。

2、证明：

已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.

求证：PA·PB=PC·PD.

(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成)

(证明略)

(二)定理及推论

1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB=PC·PD.

2、从一般到特殊，发现结论。

对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P.

提问：根据相交弦定理，能得到什么结论？

指出：PC2=PA·PB.

请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确。教师纠正，并板书。

推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PA·PB.

若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：

PC2=PA·PB ;AC2=AP·AB;CB2=BP·AB

(三)应用、反思

例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长。

引导学生根据题意列出方程并求出相应的解。

例2 已知：线段a，b.

求作：线段c，使c2=ab.

分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的`半圆，仿照推论即可作出要求作的线段。

作法：口述作法。

反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用。同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图。

练习1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

变式练习：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数。那么CD的长度是 多少？

将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣

练习2 如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米。求PO的长。

练习3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC 交⊙O于C. 求证：PC2=PA·PB

引导学生分析：由AP·PB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PC·PD=PA·PB.又根据条件OP⊥PC.易 证得PC=PD问题得证。

(四)小结

知识：相交弦定理及其推论；

能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力；

思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法。

(五)作业

教材P132中 9，10;P134中B组4(1).

第2课时 切割线定理

教学目标 ：

1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明；

2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力

3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点。

教学重点：

理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理。

教学难点 ：

定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点。

教学活动设计

(一)提出问题

1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点。如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系？(如图1)

当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系？

2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PA·PB.

3、证明：

让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想。

分析：要证PT2=PA·PB， 可以证明，为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证。

4、引导学生用语言表达上述结论。

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

(二)切割线定理的推论

1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系？

观察图4，提出猜想：PA·PB=PC·PD.

2、组织学生用多种方法证明：

方法一：要证PA·PB=PC·PD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB. (如图4)

方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明∠B=∠D，又∠P=∠P. 因此△PAD∽△PCB.(如图5)

方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现。PT2=PA·PB，同时PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。(也叫做割线定理)

(三)初步应用

例1 已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径。

分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解。

(解略)教师示范解题。

例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，求证：AE=BF.

分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证。

学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等。

巩固练习：P128练习1、2题

(四)小结

知识：切割线定理及推论；

能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；

方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握。

(五)作业 教材P132中，11、12题。